Trigonometri Terlibat dalam GPS

Teknologi Sistem Penentududukan Global memberi makan alat navigasi elektronik dengan data lokasi yang membantu memandu pesawat, kapal, kenderaan atau pejalan kaki menuju ke destinasi mereka. GPS menggunakan beberapa pengiraan yang agak rumit, sebahagian besarnya berdasarkan penggunaan surveyor trigonometri. Satelit di angkasa menghantar isyarat tepat pada masanya ke penerima GPS, yang menentukan garis lintang, garis bujur dan ketinggian hingga beberapa ela.

Satelit

Sistem GPS menggunakan 24 satelit di orbit Bumi, masing-masing menghantar isyarat berkod unik ke penerima ke bumi. Setiap satelit mempunyai jam atom yang mengukur masa dengan tepat hingga 8 bilion detik setiap hari, mengikut GPS.gov. Untuk mendapatkan lokasi yang betul, penerima mesti menerima isyarat langsung dari empat satelit yang berbeza pada masa yang sama. Garis khayalan ke satelit dari unit GPS dan di antara setiap satelit membentuk sisi beberapa segitiga yang digunakan oleh penerima untuk pengiraan trigonometri.

Masa dan Jarak

Untuk menggunakan trigonometri untuk menentukan lokasi, anda memerlukan panjang sekurang-kurangnya salah satu sisi segitiga. Peranti GPS melakukan ini dengan mengira masa yang diperlukan untuk mendapatkan isyarat satelit untuk mencapainya. Kerana kelajuan isyarat radio adalah sama dengan kelajuan cahaya, unit menentukan jarak ke satu satelit dengan tepat dengan mengalikan masa perjalanan isyarat dengan kelajuan cahaya.

Undang-undang Cosines

Peraturan trigonometri yang disebut Hukum Kosinus membolehkan penerima GPS mengira jaraknya dari setiap satelit. Hukum Cosines berlaku untuk teknologi GPS seperti berikut:d ^ 2 =Re ^ 2 + Rs ^ 2 + 2 * Re * Rs * Cos (L) Di sini, "d" adalah jarak dari satelit ke penerima, "Re" adalah jejari Bumi, "Rs" adalah jejari orbit satelit, dan "L" adalah sudut yang terbentuk antara garis lurus dari pusat Bumi ke satelit dan dari pusat Bumi ke penerima GPS.

Sfera Bersilang

Jarak ke satu satelit menempatkan penerima GPS di dalam ruang khayalan yang jaraknya adalah jarak. Satelit kedua menyempitkannya ke bulatan yang terbentuk di mana dua sfera bersilang. Jarak dari tiga satelit menghasilkan tiga sfera yang bersilang pada satu titik. Satelit keempat menentukan lokasi penerima GPS di Bumi, bersama dengan ketinggian peranti.